Tishanskiysdk.ru

Про кризис и деньги
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Корреляционный анализ в экономике

Корреляционно — регрессионный анализ в экономике

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость некоторого экономического показателя от одного или нескольких других показателей. Любые экономические показатели, как правило, находятся под влиянием случайных факторов, а потому с математической точки зрения интерпретируются как случайные величины.

Из теории вероятностей известно, что случайные величины могут быть связаны функциональной или статистической зависимостью или вообще быть независимыми. Соотношение между независимыми переменными здесь не рассматриваются, так как строгая функциональная зависимость реализуется в экономике редко. Чаще наблюдается так называемая статистическая зависимость.

Напомним, что статистическая зависимость — это когда с изменением одной случайной величины меняется закон распределения вероятностей другой. Статистическая зависимость проявляется в том , что с изменением одной величины меняется среднее значение другой. Такая зависимость называется корреляционной.

Например, у авиакомпаний с одинаковым количеством и видов самолетов существует разный доход. Конечно, нет строгой функциональной зависимости между количеством и видами самолетов. Это объясняется влиянием других факторов (качество обслуживания, безопасность полетов, квалификация работников, расположение авиакомпании и касс приобретения билетов и т.д.). В то же время, среднее количества самолетов и их видов, наверное, связаны корреляционной зависимостью.

В земледелии из одинаковых по площади участков земли при равных количествах внесенных удобрений собирают разный урожай. Конечно, нет строгой функциональной зависимости между урожайностью земли и количеством внесенных удобрений. Это объясняется влиянием случайных факторов (осадки, t воздуха, расположение участка и т.п.). Хотя, как показывает опыт, средний урожай зависит от количества внесенных удобрений, то есть эти показатели, наверное, связаны корреляционной зависимостью.

Два типа взаимосвязи переменных. В одном случае неизвестно, какая из переменных независимая, а какая — зависимая, то есть они равноправны и связь можно рассматривать как в одну, так и в другую сторону. Во втором случае переменные неравноправные, т.е. изменения только одной из них влияет на изменения другой, а не наоборот. При рассмотрении связи между двумя переменными величинами важно установить на основе логического рассуждения, что из признаков является причиной, а что — следствием. Например, урожайность зависит от плодородия земли, а не наоборот, т.е. экономическая оценка земли является независимой переменной, а урожайность — зависимой.

Необходимо помнить, что статистический анализ зависимостей сам по себе не раскрывает сущности причинных связей между явлениями, то есть он не решает вопрос, по каким причинам одна переменная влияет на другую. Решение такой задачи является результатом качественного (содержательного) изучения связей, что обязательно должно или предшествовать статистическому анализу, или сопровождать его.

Пусть по определенным экономическим соображениям установлено, что некоторый экономический показатель х является причиной изменения иного показателя у. Статистические данные по каждому из показателей интерпретируются как некоторые реализации случайных величин X и У. Из теории вероятностей: математическим ожиданием случайной величины называется ее среднее (арифметическое или взвешенное) значение. А зависимость среднего значения от другой случайной величины изображается с помощью условного математического ожидания.

Корреляционная зависимость между ними или зависимость в среднем в общем случае можно представить в виде соотношения

где М(У | х) — условное математическое ожидание.

Функция f (x) называется функцией регрессии У на X. При этом X называется независимой (объясняющей) переменной (регрессором), Узависимой (объясняемое) переменной (регресандом). Рассматривая зависимость двух случайных величин, говорят о парной регрессии .

Зависимость У от нескольких переменных, описывается функцией

называют множественной регрессией.

Термин «регрессия» (движение назад, возвращение к прежнему состоянию) ввел Фрэнсис Галтон конце XIX в., Проанализировав зависимость между ростом родителей и ростом детей. Он заметил, что рост детей у очень высоких родителей в среднем меньше, чем средний рост родителей. У очень низких родителей, наоборот, средний рост детей выше. В обоих случаях средний рост детей стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе. Отсюда и выбор термина, отражает такую ​​зависимость,

Однако реальные значения зависимой переменной не всегда совпадает с ее условным математическим ожиданием, поэтому аналитическая зависимость (в виде функции у = f(х)) должна быть дополнена случайной составляющей и, что, собственно, и указывает на стохастическую сущность зависимости.

Определение 1.1. Связи между зависимой и независимой (независимыми) переменными, описываются соотношениями

называют регрессионными уравнениями (моделями).

Причины обязательного присутствия в регрессионных моделях случайного фактора (отклонение). Среди таких причин выделим существенные.

1. Введение в модель не всех объясняющих переменных. Любая регрессионная (в частности, эконометрическая) модель — это упрощение реальной ситуации, которая приводит к отклонению реальных значений зависимой переменной от ее модельных значений. Например, спрос на товар определяется его ценой, ценами на товары — заменители, на товары, которые его дополняют, прибылью потребителей, их вкусами, предпочтениями и т.п. Безусловно, перечислить все объясняющие переменные практически невозможно. В частности, невозможно учесть такие факторы, как традиции, национальные или религиозные особенности, географическое положение района, погоду и многие другие, влияние которых приводит к некоторым отклонениям реальных наблюдений от модельных. Эти отклонения могут быть описаны как случайная составляющая модели.

В некоторых случаях заранее неизвестно, какие факторы, в сложившихся условиях, в действительности являются определяющими, а какими можно пренебречь. Кроме того, иногда непосредственно учесть какой-то фактор невозможно из-за отсутствия статистических данных. Например, объем сбережений домохозяйств может определяться не только доходами их членов, но и состоянием здоровья, информация о котором в цивилизованных странах составляет врачебную тайну. В некоторых ситуациях ряд факторов имеет принципиально случайный характер, что придает неоднозначности определенным моделям, например погода в моделях, прогнозирующих объем урожая.

2. Неправильный выбор функциональной формы модели. Из-за слабой изученности исследуемого процесса, или через его изменчивость, может быть неправильно подобрана моделирующая его функция. Это, безусловно, повлечет отклонение модели от реальности, что скажется на величине случайной составляющей. Например, производственная функция (У) одного фактора (X) может моделироваться функцией У = а + ЬХ, хотя должна использоваться другая модель , У = аХ ь (0 2 + ЬХ + с (линия 2).

На графике 1.1 , в явная взаимосвязь между X и Y отсутствует. Поэтому чтобы лучше выбрать форму связи, необходимо, возможно, увеличить количество наблюдений — точек корреляционного поля или воспользоваться другими способами измерения показателей.

В случае множественной регрессии определить формы зависимости еще сложнее.

Если природа связи неизвестна, то соотношение между показателями описывают с помощью приближенных упрощенных форм зависимостей, прежде всего, линейных.

Например, Кейнс предложил линейную формулу зависимости индивидуального потребления С от дохода У: С = с + ЬУ, де с > 0 — величина автономного потребления; Ь — предельная склонность к потреблению, 0

XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2019

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Само понятие «корреляция» в такой науке, как математическая статистика появился недавно. Основной вклад в изучении этого понятия внесли английские учёные в середине XIX, Френсис Гальтон и Карл Пирсон. Именно этот показатель позволяет получить ответы на интересующие всех вопросы, может ли быть какая-либо связь между случайно выбранными показателями (например, между прибылью и объемом продаж), либо между совершенно разными показателями (например, при исследовании нескольких предприятий). Также определяется зависимость, если эта связь действительно возможна, то зависит ли повышение одного показателя увеличением другого.

Во всех сферах экономической политики происходит регулирование тех или иных определенных экономических параметров. Поэтому такое управление должноучитывать влияние таких параметров на различные экономические среды [7].

Читать еще:  Анализ основных производственных фондов

Связь какого-либо одного из показателей с другими описывается с по­мощью функций одной или нескольких переменных.

На различные экономические ситуации влияют множество различных ситуаций, существующих в действительности. Эти ситуативные факторы не определяются чётко в модели. Они не могут быть выражены количественно и выбираются абсолютно случайно. Также с помощью этих факторов происходит варьирование реальных данных. Возможно также их несовпадение с величинами, рассчитанными по формуле связи переменной с объясняющими признаками [3].

Приведённые выше данные показывают, что не всегда возможность учитывать эти показатели в корреляционной модели себя оправдывает. Такая модель получается очень объёмной и многие из фактов, которые там используются, влияют на модель в меньшей степени, чем другие. С учётом приведённых данных, можно увидеть, что в корреляционную модель включаются только те, которые в наибольшей степени на нее влияют.

Отбор элементов делится на несколько этапов. При самом первом применяется метод качественного анализа, который, в свою очередь, дополняетсясопоставлением числовых и количественных данных [4].

На предприятии очень часто необходимо исследовать производство, поэтому актуальным становится изучение зависимостей в производстве. Зависимость такого рода функций, которые основываются на данном анализе, описывают соотношение между показателями деятельность в сфере производства предприятия: объемом выпускаемой продукции, издержками на капитал, фондоотдачей, производительностью труда и т.д. Объема производства осуществляется по формуле(1):

где Р объем производства;

F факторы, определяющие величину выпуска  затраты ресурсов: труда, основных средств, сырья, материалов.

Примером практического использования методов корреляционного анализа может служить решение следующей задачи: необходимо проанализировать финансовое состояние предприятия с учётом факторов, влияющих на наличие необходимых предприятию ресурсов. На РПУП «Торгмаш» основными источниками, определяющими их формирование, являются собственные оборотные средства.

В результате проведения исследования финансовых показателей предприятия было выявлено, что на РПУП «Торгмаш» существует необходимость в собственных оборотных средствах. Всё это влияет на сокращение использования финансовых возможностей и в дальнейшем ведет к шаткому финансовому состоянию предприятия.Для выяснения причин проводятся экономические исследования, цель которых будет состоять в выявлении показателей, таких как  кредиторская задолженность и сумма оборотных активов, влияющих на изменения потребности в собственных оборотных средствах РПУП «Торгмаш».

Поверхностная плотность у,является одним из важнейших параметров определения структуры трикотажа, который обусловливает расход полотна на единицу изделия. Необходимо определить аналитическую зависимость поверхностной плотности у трикотажа платированных футерованных переплетений, вырабатываемого на крутовязальной машине модели FIHN фирмы «Орицио», от длины нитей в петлях при следующих заправочных данных: грунтовая и платированная нити  хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 18,5 текс, футерованная нить  хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 72 текс, раппорт кладки футерной нити с расположением ее со сдвигом.

В качестве факторов приняты:  суммарная длина нитей в платировочной и грунтовой петлях, мм; соотношение длин нитей в петле ;  длина футерной нити , мм. Полотна предварительно приводились в условно равновесное состояние путем стирки.

Множественная корреляция является выражением данной зависимости. Также существует возможность выражения криволинейной функции выпуска продукции, которое осуществляется по следующему уравнению(2):

Есть также возможность для каждой возникшей ситуации определить абсолютную скорость. С помощью этого показателя осуществляется взаимодействие величин в пределе между увеличением объёма выпуска продукции с ростом затрат на данный ресурс. Эта абсолютная скорость определяется как частная производная выпуска продукции по затратам данного вида ресурса и рассчитывается по следующей формуле (3):

Величина всех показателей уравнения влияет на абсолютную скорость элементов корреляционной связи, т.е. влияет на показатели между всеми ресурсами и выпуском продукции [1].

Относительная скорость также как и абсолютная является не менее важным показателем для подсчёта экономических величин. Она показываеткак влияет увеличение затрат производства на 1% на выпуск продукции. Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1% называется эластичностью выпуска по затратам и обозначается символом «Е» и рассчитывается по формуле (4):

В качестве функции, показывающей выпуск продукции используется уравнение (2). С учёт этого уравнения мы видим, что эластичность выпуска является величиной постоянной для каждого фактора и приравнивается соответственно коэффициенту регрессии. Иными словами, при любом объеме затрат и выпуска продукции, увеличение затрат n -го вида ресурсов на 1% ведет к увеличению выпуска продукции на «а», %.

Также немало важными показателями являются не только абсолютная и относительная скорость, но и средняя и предельная эффективность выпуска продукции [7].

Предельная эффективность для линейных и логарифмических функций определяется как частная производная конечного продукта по объему ресурса. Для n -го ресурсаэффективность,может быть, рассчитала по такой же формуле, как и абсолютная скорость (3).

Средняя эффективность выпуска по отношению использования первого ресурса определяется отношением и записывается в виде следующей формулы (5):

Из вышеперечисленного можно сделать вывод, что предельная эффективность использования ресурсов всегда оказывается ниже средней, так как при уравнение (3) меньше уравнения (5). Это справедливо и для всех других ресурсов.

Производственные функции кроме того могут принимать вид модификаций уровня производительности труда. Отличают два типа данных модификаций: первая демонстрирует отличия в степенях производительности труда между фирмами, отпускающими однородную продукцию. Здесь устанавливают взаимозависимость среди подобных факторов, как объем производства, размер и структура производственных фондов, степень специализации, энерговооруженность труда, продолжительность производственного цикла и др [4].

Корреляционный анализ кроме того способен проводиться и в функциях спроса и предложения. На функцию спроса в большей степени могут воздействовать подобные факторы, как прибыли потребителей, уровень стоимости, а кроме того количественный состав семей. Значимым показателем, демонстрирующим взаимосвязь между доходами покупателей, считается коэффициент эластичности [5].

Обозревание нормативов считается возможностью применения корреляционного анализа. В этом случае с помощью представленного анализа возможно аргументировать уровень косвенных издержек в себестоимости продукта. В случае если анализировать прямые расходы, то они как правило разбираются с точки зрения промышленных характеристик изготавливаемого продукта и с применением установленной технологии его производства, в таком случае размер непрямых издержек обусловливается под влиянием разных факторов разной степени трудности. Кроме того имеется корреляционная многофакторная модель, которая подразумевает отбор наиболее значительных из моделей.

Нормирование количества персонала также считается важным элементом при применении корреляционных моделей. Число оснащения и рабочих мест в компании непосредственно находится в зависимости от количества основных рабочих. Если же у руководства появляется необходимость в найме обслуживающего и дополнительного персонала, становится видно отсутствие точных критериев. В то время нормативы формируются свободно. Вследствие применению корреляционных моделей делается допустимым установить среднюю численность работников по ремонтным работам и наладке оснащения, вспомогательных работников, разных категорий административно-управленческого персонала в зависимости от главных показателей.Может производиться оценка тесноты корреляционной связи между признаками. Для этого в аналитических группировках межгрупповую дисперсию соизмеряют с общей а. Это отношение называется корреляционным и обозначается [1].

Данная величина характеризует факторный признак, положенный в основание группировки, который вызвал долю вариации результативного признака. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем сильнее факторный признак оказывает влияние на результативный, тем ближе корреляционное отношение к 1. Также можно увидеть и полное отсутствие корреляционной связи, когда факторный признак не влияет на результативный. В таком случае вариация, обусловленная им, будет равна нулю и корреляционное отношение также равно нулю [3] .

Вариация, обусловленная изменением результативного признака, происходящего под воздействием какого-либо факторного признака, равна общей вариации и корреляционное отношение будет равно единице что говорит о наличии полной связи.

Читать еще:  Анализ производства и использования продукции

Кроме того вероятна перекрёстная классификация, допускающая организацию исходных данных с двумя и более условиями, в каковых постепенная последовательность одного фактора сочетается с определённым уровнем другого; иерархическая (гнездовая) классификация, в которой установленное множество одного фактора отвечает случайно подобранному значению другого каждому. Значимым вопросом при исследовании считается выяснение с содействием двухфакторной модели того, какой из показателей выражает наиболее немаловажное воздействие на исследуемое событие [6].

Таким образом, владение инструментарными основами статистического анализа в экономических исследованиях подразумевает умение изыскателя грамотно установить и осуществить расчёт данных (такие, например, как коэффициент корреляции), которые отображают цели, проблемы, а также необходимости проводимого исследования. Кроме того предполагает возможность абсолютно точно толковать результаты исследуемых действий и, в случае если появляется потребность, дополнить либо же отредактировать установленные итоги проведённого исследования. Применение статистических, а кроме того математических способов предоставляет возможность проверки, анализа, а также объяснения необходимости использования тех или иных методов исследования определенного экономического объекта в установленных ситуациях.

Демченко И.А., Долгополова А.Ф., Гулай Т.А. Инвестиционная активность регионального АПК // Экономика сельского хозяйства России. 2015. №4. С. 31-37.

Морозова О.В., Долгополова А.Ф. Системно-синергический подход к обеспечению продовольственной безопасности страны // Фундаментальные исследования. 2015. №4. С. 234-238.

Салпагарова Ф.А.А., Долгополова А.Ф. Анализ зависимости курса рубля от цен на нефть в условиях экономических санкций // Международный студенческий научный вестник. 2015. №3-4. С. 481-483.

Морозова О.В., Долгополова А.Ф.Перспективы развития молочного рынка России в условиях экономических санкций // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2014. №11(71). С. 15.

Бабко А.В., Гулай, Т.А., Плиев, И.И. Комплексные числа в электротехнике / А.В. Бабко, Т.А. Гулай, И.И. Плиев // Аграрная наука, творчество, рост сборник научных трудов по материалам VIII Международной научно-практической конференции : материалы и доклады – 2018.

Гулай, Т.А., Желтяков, В.И. Применение систем линейных алгебраических уравнение при расчете электрических цепей / Т.А. Гулай, В.И. Желтяков // Международный студенческий научный вестник — 2017.

Гулай, Т.А., Жукова, В.А., Мелешко, С.В., Невидомская, И.А. Математика / Т.А. Гулай, В.А. Жукова, С.В. Мелешко, И.А. Невидомская // Рабочая тетрадь — 2015.

Корреляционный анализ в экономических исследованиях

В анализе экономических ситуаций расчет коэффициента корреляции имеет большое значение. В экономике, как правило, различные показатели связаны между собой стохастической (не строгой) связью. Часто экономисту приходится иметь дело со статистическими наблюдениями и делать по ним определенные выводы, давать объективные и обоснованные рекомендации. В таких ситуациях для моделирования поведения изучаемого объекта целесообразнее всего воспользоваться эконометрическим, в частности, корреляционным, подходом.

В этой связи возникает вопрос: чем может помочь в анализе статистики именно коэффициент корреляции, для чего нам необходимо его вычислять?

  • Во-первых, для того чтобы определить тесноту линейной связи между различными экономическими показателями.
  • Во-вторых, чтобы уметь определять правильно тип связи — прямая или обратная.
  • И, в-третьих, чтобы принимать решения, связанные с выбором анализа тех или иных показателей (например, если коэффициент корреляции между затратами и прибылью предприятия равен 0,5 (связь средняя), то следует сузить либо расширить число параметров модели).

Сам термин «корреляция» в научный оборот ввел французский палеонтолог Жорж Кювье в 1812 г. Сформулированный им закон корреляции заключался в том, что живой организм представляет единое целое, в котором все части и органы взаимосвязаны. Пользуясь этим законом, можно восстановить облик ископаемого организма, имея в распоряжении лишь его останки (например, кости скелета).

В статистике понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Френсиса Гальтона и Карла Пирсона. Этот термин произошел от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь.

При использовании корреляционного анализа стараются установить, существует ли какая-то связь между показателями случайной выборки (например, между прибылью и объемом продаж), либо между различными выборками (например, при исследовании нескольких предприятий). Если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Линейный коэффициент корреляции (коэффициент корреляции Пирсона) — мера тесноты линейной связи двух (или нескольких) переменных. Впервые был разработан в 90-х годах XIX века К. Пирсоном, Ф. Эджуортом, Р. Уэлденом.

Так как взаимосвязь экономических переменных часто близка к линейной, то главной задачей корреляционного анализа является проверка наличия линейной связи между переменными и проверка ее значимости. Однако при этом надо помнить, что корреляционный анализ не выявляет зависимых (эндогенных) и независимых (экзогенных) переменных и не оценивает формулу их связи.

Использование коэффициента корреляции в анализе экономических переменных обуславливается с одной стороны относительной несложностью расчета данного показателя, а с другой — удобством его анализа, позволяющим делать выводы на основании его рассчитанного значения.

Можно сформулировать свойства коэффициента корреляции, отражающие данное положение:

  • коэффициент корреляции — нормированная величина, изменяющаяся в пределах от -1 до +1;
  • если исследуемые показатели не связаны друг с другом, независимы, то коэффициент корреляции равен 0;
  • если коэффициент корреляции равен 1 или -1, то наблюдаемые показатели полностью пропорциональны друг другу и их зависимость можно описать линейной функцией y = a + b1x1 + b2x2 + . + bmxm, график которой совпадает с линией регрессии;
  • если коэффициент корреляции больше 0, то можно говорить о прямой связи между показателями (например, с увеличением объема продаж выручка увеличивается); если коэффициент корреляции меньше 0, то связь — обратная (при снижении цены на товар, спрос на него увеличивается);
  • если коэффициент корреляции по модулю меньше 0,3 — связь между показателями слабая, не тесная; если модуль коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,3 до 0,7 — связь средняя; если модуль коэффициента корреляции больше 0,7 — связь сильная, тесная.

Широкое использование коэффициента корреляции в прикладных расчетах в различных отраслях народного хозяйства объясняется также возможностью использования многочисленных статистических программных пакетов, где этот коэффициент, наряду с другими, рассчитывается автоматически. Кроме того, интерпретация его как характеристики тесноты связи переменных может варьироваться для конкретных областей применения. Так, например, в гуманитарных науках корреляция считается сильной (тесной), если ее коэффициент выше 0,6, если же он превышает 0,9, то корреляция считается очень сильной.

Однако для того, чтобы выводы о связях между переменными, сделанные на основе рассчитанного коэффициента корреляции, были достоверными, необходимо, чтобы использованная для анализа выборка статистических данных была репрезентативной. Это имеет большое значение: чем больше объем выборки, тем величина полученного коэффициента корреляции достовернее.

При расчете коэффициента корреляции в конкретном прикладном исследовании большое значение имеет также его математическая и экономическая интерпретация. Коэффициент корреляции широко применяют в экономике и в социальных науках (психология, социология), но он также рассчитывается и в других областях: агрохимия, биометрия, прикладная информатика, контроль качества продукции и т. д. в связи с возможностью формулирования достаточно прозрачной и четкой интерпретации полученного результата. К примеру, если вычислен коэффициент корреляции между ставкой банковского процента и доходностью инвестиционного проекта, равный -0,8, то можно сделать вывод, что выгодность инвестиционных вложений зависит от снижения процентной ставки. Или в агрохимии: выявленные особенности корреляционных связей в системе «почва — удобрения — растение» могут быть использованы как обоснование для прогноза эффективности удобрений в зависимости от сложившейся агрохимической ситуации.

Однако часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.

Читать еще:  Содержание проектного анализа

Например, если рассмотреть выборку из 100 чел., сравнивая величины их зарплаты и роста, можно в некоторых случаях обнаружить статистически значимую корреляцию. Это, однако, не означает, что можно делать вывод о том, что рост человека влияет на его зарплату, так как на наличие взаимосвязи влияет, скорее всего, образование и возраст. Кроме того, при получении подобного результата, противоречащего — явно или не явно — здравому смыслу, необходимо проверить репрезентативность выборки, т. е. ее достаточность и случайность.

Таким образом, владение инструментами экономико-статистического анализа подразумевает не только способность исследователя правильно рассчитать нужные характеристики (такие, например, как коэффициент корреляции), отражающие цели и потребности проводимого исследования, но и умение правильно интерпретировать полученные результаты, а также, в случае необходимости, принять необходимые меры для улучшения результата.

Перевод российской экономики на инновационный путь развития предполагает, в первую очередь, возможность и необходимость базирования принимаемых экономических решений на строгой и логически выверенной основе. Математические, и, в частности, статистические методы исследований, дают как раз такую возможность обоснования и проверки адекватности применяемых мер в отношении конкретного экономического объекта в конкретных обстоятельствах.

А. С. Пан, Е. В. Радковская Уральский государственный экономический университет (Екатеринбург)

Понятие корреляционного и регрессионного анализа

Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениями случайной величины.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от случая принимает различные значения с некоторой вероятностью. Закон распределения случайной величины показывает частоту ее тех или иных значений в общей их совокупности.

При исследовании взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных, часто между ними наблюдается стохастическая зависимость. Она проявляется в том, что изменение закона распределения одной случайной величины происходит под влиянием изменения другой. Взаимосвязь между величинами может быть полной (функциональной) и неполной (искаженной другими факторами).

Пример функциональной зависимости – выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита.

Неполная зависимость наблюдается, например, между стажем рабочих и их производительностью труда. Обычно рабочие с большим стажем работы работают лучше молодых, но под влиянием дополнительных факторов – образование, здоровье и т.д. эта зависимость может быть искажена.

Раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами называется корреляционным анализом. Основная задача корреляционного анализа – это установление характера и тесноты связи между результативными (зависимыми) и факторными (независимыми) показателями (признаками) в данном явлении или процессе. Корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов.

Характер связи между показателями определяется по корреляционному полю. Если Y — зависимый признак, а Х — независимый, то отметив каждый случай X(i) с координатами xi и yi получим корреляционное поле.

Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы. Если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то говорят, что имеет место слабая корреляционная зависимость. Наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от — 0,6 до 0,6, то говорят об очень слабой корреляционной зависимости или полной ее отсутствии.

Таким образом, корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.

Регрессионный анализ своей целью имеет вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна.

Практически, речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности, точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию) – линию регрессии.

По числу факторов различают одно-, двух — и многофакторные уравнения регрессии.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:

,

где X – экзогенная (независимая) переменная;

Y – эндогенная (зависимая, результативная) переменная;

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии

Пусть у нас имеются данные о доходах (X) и спрос на некоторый товар (Y) за ряд лет (n)

Корреляционный анализ как инструмент экономических и статистических исследований

Корреляционный анализ представляет собой множество математически обоснованных методов, с помощью которых происходит обнаружение корреляционной зависимости между парой факторов или признаков, имеющих случайную составляющую. В наборе приемов, используемых в данном методе исследования, широкое распространение получили:

— построение корреляционных полей, составление корреляционных таблиц;

— расчёт корреляционного отношения или выборочных коэффициентов;

Продолжение исследований приводит к установлению конкретных видов взаимосвязи между величинами. Взаимосвязь между случайными признаками или факторами, количество которых превышает три, нуждается в использовании метода многомерного анализа.

Поле и таблица, построением которых занимается корреляционный анализ, используются в качестве вспомогательных средств в ходе анализа выборочных данных. Нанося на поле координатной плоскости выборочные точки, приходят к получению так называемого корреляционного поля. По тому, как расположились точки, уже можно составить предварительный прогноз и определить форму зависимости случайных величин. Численная обработка результатов требует группировки их в виде корреляционной таблицы.

Впервые появившись в XVIII веке, термин «корреляция» с лёгкой руки палеонтолога Жоржа Кювье начал активно использоваться для процесса восстановления облика ископаемых животных по некоторым частям его останков. Развитие узконаправленного палеонтологического метода привело к тому, что корреляционный анализ начали использовать в самых различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Этот метод является привлекательным для обработки статистических данных. Корреляционный анализ в статистике впервые использовал английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века. В дальнейшем развитие метода позволило измерять тесноту связи между парой и большим количеством переменных. Корреляционный анализ имеет тесную связь с регрессионным анализом.

Особое место занимает корреляционный анализ в экономике. Но его использование накладывает ряд ограничений. Прежде всего, это наличие достаточного количества измерений и данных для изучения. Практика подсказывает, что количество наблюдений должно превышать в 5-6 раз число факторов. Оптимальным вариантом является наличие числа наблюдений, превышающего количество факторов в несколько десятков раз. В таком случае действует закон больших чисел, благодаря ему произойдёт взаимопогашение случайных колебаний.

Также следует добиться того, чтобы весь набор факторных и результативных признаков подчинился нормальному многомерному распределению. Бывают случаи, когда объёма совокупности недостаточно для осуществления формального тестирования на соответствие нормальности распределения, тогда определения закона распределения визуально осуществляется по данным корреляционного поля. Если точки расположились согласно линейной тенденции, то вполне реально сделать вывод, что набор исходных данных удовлетворят требованиям нормального закона распределения.

В исходной совокупности значений необходимо следить за качественной однородностью.

Наличие факта корреляционной зависимости ещё не даёт основания для утверждения, что произвольно взятая переменная предшествует появлению второй или служит причиной её изменений, другими словами, между ними нет строгой причинной связи между собой, и даже возможно действие какого-нибудь третьего фактора.

Применяя на практике результаты анализа на основе корреляционных методов исследования, можно сделать ряд определённых выводов о наличии, а самое главное, о характере взаимозависимости. Это уже даёт весомую долю информации об объекте, находящемся под исследованием.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector