Tishanskiysdk.ru

Про кризис и деньги
11 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Эластичность выпуска по капиталу

Эластичность выпуска;

Показатели эффективности использования производственных ресурсов (коэффициенты средней и предельной эффективности). Коэффициент эластичности выпуска. Вычисление этих показателей для степенной производственной функции.

Типичные производственные функции с несколькими ресурсами: линейная ПФ, степенная ПФ, ПФ с постоянными пропорциями. Коэффициенты эффективности использования ресурсов для этих типов функций

Производственная функция (ПФ)выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рас­сматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы X1,…, Xп, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y1,…Ym. Y=f(X);

ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант П. ф.) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант Пф.) на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ, в которой выпуском служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т. п.).

С точки зрения ресурсов различают ПФ с взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми ресурсами. Взаимозаменяемость предполагает, что один и тот же объем выпуска продукции может быть получен при разных комбинациях объемов ресурсов.

Изокванты – линии уровня производственной функции, множество тех точек для которых выпуск постоянен при разных затратах ресурсов.

Изоклинали- линии наибольшего роста ПФ, они ортогональны изоквантам.

Показатели:

а) Средняя эффективность – показывает отдачу от каждой единицы i-го ресурса;

б) Предельная эффективность – показывает предельный прирост выпуска продукции при увеличении затрат i-го ресурса на малую величину. – только для взаимозаменяемых ресурсов;

в) Эластичность выпуска – отражает отношение относительного прироста продукции к относительному приросту i-го ресурса;

1. Линейная производственная функция:

2. Степенная производственная функция:

При фиксированном выпуске продукции предельная эффективность i-го ресурса падает с ростом затрат на него.

Степенная функция является разновидностью функции Кобба-Дугласа:

L – затраты труда,

K – затраты капитала, тогда

Функция предложена в 1920 году.

Изокванты степенной функции имеют асимптоты в виде осей координат, они не пересекаются для разных объемов производства.

Недостаток модели: 1) в каком бы очень маленьком количестве мы не имели ресурс, его всегда можно заменить достаточно большим количеством других ресурсов. 2) также равенство эластичности взаимозаменяемости 1. Поэтому ведутся разработки по избавлению от этого недостатка. Например, создаются функции с постоянной эластичностью замены, не равной 1.

3. Производственная функция с постоянными пропорциями:

– нормирующие множители:

– количество i-го ресурса, необходимого для выпуска продукции в размере .

Пусть (1)

Построим изокванты этой функции для

а) допустим в (1) min достигается при

Будем изменять затраты труда в большую сторону, тогда:

б) предположим

тогда

Функция с постоянными пропорциями является непрерывной, но недифференцируемой. Увеличение затрат одного ресурса при фиксированном значении второго не приводит к увеличению продукции, так как ресурсы взаимодополняемы. Поэтому эластичность взаимозаменяемости

Предельную эффективность каждого ресурса вычислить не можем, так как его нельзя рассматривать обособленно от других ресурсов.

Высокая эластичность замещения труда и капитала

Функции Кобба-Дугласа.

II. Производственные функции.

Производственные функции – экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска) применительно к фирме или национальной экономике.

Статистический вариант ПФ – применяется для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени.

Читать еще:  Анализ структуры и динамики основного капитала

Динамический вариант ПФ – применяется для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени.

Общий вид ПФ:

Коэффициент А – учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска.

Сомножители от 1-го до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск).

Например, в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей – численность занятого населения х, сумму основных фондов х2, площадь используемой земли х3.

Q – объем производства (национальный доход);

A – технологический коэффициент;

L и K – соответственно объемы приложенного труда и капитала;

α – коэффициент эластичности по труду;

β – коэффициент эластичности по капиталу.

Современные коэффициенты показывают, на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответственного ресурса увеличить на 1%. Если сумма коэффициентов равна 1 (α+β=1), это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов.

Изокванта: замещение труда и капитала.

· Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма техн-го замещения.Она показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

· Изокванта – геометрическое место точек, соответствующих различным сочетаниям производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый (максимальный) объем выпуска (производства) продукции.

· ПФ Кобба-Дугласа: изокванта является стандартной(два фактора производства являются одновременно и заменителями, и дополнителямидруг друга).

Зависимость дохода от труда и капитала характеризуется производственной функцией.

На рисунке изображены изокванты производственной функции, т. е. зависимость труда от капитала при фиксированной доходности. Зеленая изокванта соответствует более высокому доходу.

Такая функция свидетельствует о высокой эластичности замещения труда и капитала. Это значит, что фирмы в состоянии, не меняя величину дохода, высвобождать рабочую силу за счет приобретения более высокотехнологичного оборудования (на графике это переход от количества капитала K0 и количества труда L0 к соответствующим количествам K1 и L1). Либо, наоборот, набирать новую рабочую силу наряду, например, с продажей дорогого оборудования и приобретением большего количества простого.

Возможно также увеличение дохода без привлечения дополнительной рабочей силы (переход с изокванты с доходом X1 вертикально вверх на изокванту с доходом X2). Такая эластичность дает возможность решать задачу по оптимизации бизнеса. А именно: как распределить заданную сумму между трудом и капиталом при известных ценах, чтобы доход был максимальным. Возможность решать подобные задачи и обеспечивает эффективное использование инвестиций.

Производственная функция в долгосрочном периоде и ее свойства

Тема 9. Производственная функция в долгосрочном периоде и ее свойства.

Вводимые в производство ресурсы называются факторами производства. к важнейшим из них в современном обществе относятся земля, труд, капитал, предпринимательская способность и информация.

Технология – это определенный способ соединения (комбинация) факторов производства в едином производственном процессе, который определяет результирующий уровень выпуска при эффективном использовании факторов производства. Природа налагает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством.

Предположим, что у нас имеется только один фактор производства, тогда производственное множество будет иметь следующий вид.

Свойства производственного множества:

1) не пустое, 2) замкнутое множество (включает в себя и границу), 3) если затраты факторов равны 0, то и выпуск тоже: if x=0,то y=0. 4) возможность бездействия, выпуска еще нет, а мы несем невозвратные трансакционные издержки, 5) монотонность технологии: увеличение затрат по крайней мере одного фактора не ведет к уменьшению объема выпуска ¶y¶xi ³0.

Читать еще:  Система участия в капитале

Производственная функция – наиболее удобный способ описания технологически эффективных способов производства. Производственная функция – граница производственного множества, следовательно она является максимально возможным уровнем производства при данном количестве факторов производства и данной технологии.

В коротком периоде количество хотя бы одного ресурса остается постоянным. Посмотрим производственную функцию от переменного ресурса. f(x) – общий выпуск. Тогда Средний продукт данного ресурса . Предельным продуктом переменного фактора называют приращение общего продукта в связи с увеличением применения данного ресурса на единицу. .

Графически величина предельного продукта определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта в точке, соответствующей определенному его объему, величина АР – тангенсом угла наклона луча, идущего из начала координат к этой же точке. Кривая МС пересекает кривую АС в точке максимума последней. Докажем это: АР=ух. Найдем . Условие первого порядка: Þ Þ МР=АРмах.

Снижение предельного продукта переменного ресурса получило название закона убывающей производительности.

Эластичность выпуска по факторам производства.

ei – эластичность выпуска по i-тому фактору производства равна отношению предельной производительности MPi i-того фактора к средней производительности.

; .

Þ Эластичность показывает (приблизительно) на сколько процентов увеличиться выпуск при увеличении затрат i-того фактора на 1% и при неизменных затратах других факторов.

.

Пример: y(K, L)=AKaLb; ; .

Изокванты и их свойства. В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция (например, Q= f(L, K)). Изокванта – кривая, представляющая собой бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. f(x1, x2)=y0, y0=const.

1. (В отличие от кривых безразличия) мы точно знаем уровень производства, соответствующий данной изокванте.

2. Изокванты не пересекаются. Если бы они пересекались, то получилось бы, что одной и той же комбинации факторов соответствовали бы два разных уровня выпуска. Но изокванта показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов.

3. Функция y=f(x1, x2) монотонно возрастает Þ изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции.

4. Изокванты имеют отрицательный наклон.

5. Изокванты выпуклы относительно начала координат.

Предельная норма технологического замещения.

Наклон изоквант характеризует MRTS (marginal rate of technical substitution) одного ресурса другим. MRTS измеряет пропорцию, в которой фирме придется заменить один фактор другим, чтобы оставить выпуск без изменений.

или для непрерывного случая .

Рассмотрим изменение используемых факторов:

.

Вдоль изокванты dy=0, поэтому .

По мере увеличения количества фактора 1 и соответствующего изменения количества фактора 2, чтобы остаться на той же самой изокванте, технологическая норма замещения убывает. Убывание MRTS означает, что наклон изокванты должен убывать по абсолютной величине по мере движения вдоль изокванты в направлении увеличения х1 и наоборот.

Предельная норма технического замещения имеет тот недостаток, что она зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Этого недостатка нет у показателя эластичности замещения.

Эластичность замещения факторов производства.

Кривизна изокванты характеризует возможность (легкость) взаимного замещения факторов производства при сохранении одного и того же количества выпускаемой продукции.

, где MRTS³0.

s показывает, на сколько измениться соотношение факторов производства при изменении MRTS на 1% при сохранении объема производства. Т. к. вдоль изокванты х1х2 и MRTS изменяются в одном направлении величина s всегда положительна.

Читать еще:  Рыночная экономика свободной конкуренции чистый капитализм

MRTS меняется вдоль изокванты. Чем сильнее меняется наклон изокванты (MRTS) из одной точки в другую, тем сложнее заменить один фактор другим.

Тангенс угла луча, проведенного из начала координат до точки на изокванте показывает интенсивность применения различных ресурсов в определенном производственном процессе KL. Þ Верхняя часть изокванты включает капиталоинтенсивные, тогда как нижняя – трудоинтенсивные производственные методы.

Линейная производственная функция. Линейная функция: y= f(K, L)=aK+bL.

Все изокванты такой функции представляют собой параллейные прямые линии с наклоном –ba. Т. к. MRTS совсем не меняется при изменении отношения КL, то эластичность замещения равна бесконечности.

Таким образом, линейная изокванта предполагает собой совершенную замещаемость производственных ресурсов.

Функция Леонтьева (названа его именем, т. к. он положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты — выпуск).

Y=min (aK, bL) a, b >0.

Фирма с такой производственной функцией будет вседа функционировать на луче, где отношение факторов равно ba. Находиться в другой точке на изокванте неэффективно, т. к. тот же объем можно произвести, используя меньшее количество факторов. Поэтому в случае жесткой дополняемости ресурсов, когда труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении, MRTS равна 0, эластичность замещения факторов равна 0.

Функция Кобба-Дугласа. Производственная функция, у которой эластичность замещения факторов равна единице, называется функцией Кобба-Дугласа. Ее изокванты имеют классическую, выпуклую форму.

Y=f(K, L)=AKaL1-а, A, a=сonst >0.

.

Эффект отдачи от масштаба. Если выбран технически эффективный способ производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства.

Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией Q0=f(K, L). Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов в k раз, то новый объем выпуска составит Q1=f(kK, kL). Если в результате выпуск увеличиться также в k раз (Q1=kQ0), то наблюдается постоянная отдача от масштаба. Если выпуск увеличиться менее чем в k раз (Q1 1 – возрастающая отдача.

Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи может случить расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска – Q, 2Q, 3Q и т. д.

Технический прогресс. Рост производства возможен за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. эти новые способы должны быть учтены в производственной функции.

Графически технический прогресс может быть изображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем выпуска, и, возможно, изменением ее конфигурации. Этот же объем может быть произведен с использованием меньшего количества ресурсов.

Технический прогресс также раздвигает границы производственного множества если используется один ресурс. Переход к новой технологии позволяет произвести больше при использовании того же количества ресурса.

Виды технического прогресса.

1) Нейтральный. Q=A(t)f(K, L), (где А представляет собой технический прогресс, функция, зависящая от времени, ¶А¶t>0). Сопровождается пропорциональным увеличением продуктов К и L, так что предельная норма их технологического замещения при движении к началу координат остается неизменной. Не меняется и наклон изокванты, под воздействием прогресса она смещается параллейно себе самой.

2) Капиталоинтенсивный. Q=[A(t)K, L]. При движении воль линии с постоянным соотношением KL предельная норма технического замещения MRTSLK снижается. Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта по сравнению с предельным продуктом труда. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становиться долее пологим (относительно оси L).

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector